Ci siamo immaginati un gioco astratto ispirato in modo diretto dagli oggetti matematici chiamati sandpile (vedi in fondo al post qualche riferimento di base). Lo abbiamo provato qualche volta e ci sembra che funzioni e prenda abbastanza. Una sessione di gioco richiede 40-45 minuti (una volta presa la mano ci abbiamo messo anche meno, sempre che non si rifletta a lungo prima di fare la propria mossa).
Il campo di gioco è una scacchiera 6x6.
Giocano 4 giocatori, diciamo: Alice, Bruno, Carlo, Daniela.
Ogni giocatore ha a disposizione 17 pedine, di colore diverso da quello degli altri giocatori.
Il gioco si articola in 4 manches di due fasi ciascuna.
Inizio del gioco.
La scacchiera è vuota. Alice mette una pedina in una qualunque casella.
Adesso tocca a Bruno giocare. Mette una pedina sulla scacchiera, secondo una delle due regole che tutti devono rispettare, da questo momento in poi.
Le due regole:
_ può mettere la propria pedina in una casella vuota, a patto che la casella abbia almeno un lato in comune con una casella già occupata
_ può mettere la sua pedina in una casella già occupata, semplicemente appoggiandola sopra la pedina già presente: l’unico vincolo è che la pedina già sulla scacchiera non deve essere una delle sue, cioè non può avere lo stesso colore di quella che appoggia. Si possono sempre aggiungere pedine a una pila di pedine già esistente, non ci sono limiti all’altezza massima della pila durante questa fase del gioco.
Ora tocca a Carlo: mette una sua pedina sulla scacchiera secondo una delle regole dette sopra.
Poi tocca a Daniela.
Così è finito il primo giro. Ora tocca di nuovo a Alice, che deve comunque seguire una delle due regole. Poi Bruno, e così via, fino a quando ogni giocatore ha messo 4 pedine.
Ogni giocatore ha una pedina in più delle 16 necessarie per le quattro manches. Può decidere di giocarla quando vuole, in una qualunque manche, subito dopo che ne ha appoggiata una quando è di turno oppure alla fine dei quattro giri.
Ora inizia la seconda fase della prima manche.
Sulla scacchiera potrebbero esserci delle pile di pedine.
una pila di 4 pedine l'una sull'altra
Le pile di pedine sono stabili fino a tre pedine l'una sull'altra: con più di tre pedine la pila è instabile e crolla. Alice, che ha iniziato questa manche, sceglie una pila instabile e lo fa crollare, seguendo la seguente regola:
nel crollo la pedina più in alto va spostata sulla casella adiacente più lontana dal giocatore
(nella pila originaria ne rimangono 3),
la pedina successiva va spostata sulla casella a destra (nella pila originaria ne rimangono 2)
la pedina successiva sulla casella più vicina al giocatore (nella pila originaria ne rimane 1)
la successiva a sinistra: insomma, il crollo avviene in senso orario.
Se la pila è formata da 4 pedine nella casella di partenza non ne rimane nemmeno una, se è maggiore di 4 pedine allora nella casella ne rimane una o più (se ci sono 8 pedine allora avviene un secondo crollo 😊).
Se rimangono una o più pile instabili tocca a Bruno farne crollare una, e così via, un giocatore dopo l'altro, fino a quando non ci sono più pile instabili.
Se durante il crollo una delle pedine finisce fuori dalla scacchiera la pedina rientra sulla scacchiera dal lato opposto, nella casella corrispondente (vedi in fondo per una variante a questa regola).
Ora la prima manche è finita. Si contano le pedine di ciascun colore (solo quelle visibili, ovviamente, non quelle sotto altre pedine) e si annota il numero.
Inizia la seconda manche, con le stesse regole: inizia Bruno.
Alla fine della manche si contano le pedine di ciascun colore.
Seguono la terza manche (inizia Carlo) e la quarta (inizia Daniela).
Alla fine delle quattro manches si sommano i conteggi delle pedine di ciascuna manche: vince il giocatore con la somma più alta.
Variante per il rientro in gioco di una pedina che cade fuori dalla scacchiera.
La pedina rientra sulla scacchiera dal lato opposto a dove è uscita ma nella casella speculare a quella da dove è uscita.
Per iniziare a conoscere i sandpile:
The Math of the Amazing Sandpile
Sandpiles, un video di Numberphile
Nessun commento:
Posta un commento