Vincere facile

Nel gioco d'azzardo il banco è favorito, lo sanno tutti. Ci sono giochi in cui sembra però che il banco e il giocatore siano alla pari, abbiano le stesse possibilità di vincere, ma non è così. Avevo già trattato un modo per vincere facile nel post Un po' a caso e un po' no.

Questo video mi ha mostrato un altro gioco interessante:

Match the Dice" Always Ends with VICTORY!

Si gioca con 5 dadi. Ci sono il banco e un giocatore.
Il giocatore decide quanti dadi dare al banco e quanti tenere per sé.
Il banco sceglie un punteggio per ciascuno dei suoi dadi, oppure li lancia e tiene quel che è uscito, evitando la ripetizione dello stesso valore: quel punteggio viene considerato una previsione sul lancio del giocatore.
Il giocatore lancia i suoi dadi: se nel suo lancio non esce nemmeno una delle previsioni del banco allora il giocatore  guadagna 1 punto, se ne esce almeno una il punto lo guadagna il banco.
Vince chi arriva prima ai 5 punti.

Il giocatore sembra addirittura favorito: è lui che sceglie quante possibilità dare al banco scegliendo quanti dadi dargli.
Proviamo la prima partita. Il giocatore vuole andare sul sicuro e dà un solo dado al banco: una brutta situazione per il banco, un solo dado contro i quattro del giocatore!

Vediamo come stanno le cose.
Il banco ha un solo valore. Per ogni dado il giocatore ha 5 possibilità su 6 di ottenere un valore diverso da quello del banco, e questo per ognuno dei 4 dadi a sua disposizione, che nel lancio ottengono valori indipendenti. La probabilità a favore del giocatore è (5/6) elevato alla quarta, cioè circa 0.4822. Ops, non è superiore al 50%, insomma il banco è leggermente favorito. Certo, non è un margine eccessivo, ma alla lunga il banco vince. In effetti è ragionevole che il banco arrivi prima ai 5 punti, visto che vengono eseguiti parecchi lanci: non c'è la sicurezza, ovviamente, non sono poi così tanti lanci, ma insomma ci si può scommettere.

Le cose peggiorano per il giocatore se decide di dare 2 dadi al banco. Per ogni dado il giocatore ha 4 possibilità su 6 che esca un valore diverso dai due del banco, e ha tre dadi: la probabilità a suo favore è (4/6) elevato alla terza, circa il 29.63%.
Dando 3 dadi al banco le sue probabilità sono del 25%, e così peggiorando.


Un secondo video ci porta in un campo diverso, quello delle distorsioni cognitive.

Il banco
_chiede al giocatore di scrivere una sequenza casuale di teste e croci, lunga 20 lanci; il giocatore deve tenere la sua sequenza nascosta al banco; nel video teste e croci sono indicate, alla anglosassone, come Head and Tail, quindi H e T
_dice che cercherà di indovinare l'uno dopo l'altro i risultati scritti dal giocatore e ci giocherà dei soldi
_dà al giocatore un mucchietto di centesimi e costituisce un suo mucchietto

La regola del gioco è semplice: il banco mette del denaro sul tavolo, la sua puntata, e predice il primo elemento non ancora svelato della sequenza immaginata dal giocatore: se indovina, il giocatore deve dargli il valore della puntata, se non riesce a indovinare il giocatore si prende la puntata del banco.

Il banco inizia con puntate basse, un centesimo alla volta. Ma a un certo punto scommette una cifra alta.

Randomness is Random - Numberphile

Questo gioco ha a che fare con la cosiddetta fallacia dello scommettitore (o the gambler's fallacy); Non capiamo le probabilità, ed è un problema . 

Ha a che fare con la nostra incapacità di capire realmente che cosa significa caso: in questo gioco, che aspetto ha una successione casuale. Vediamo che cosa succede.

La sequenza scritta dal giocatore è HHHTTHTTHHTHHTTHTHHT.
Ci sono serie consecutive di teste o croci, di H o T, ma è come se il giocatore pensasse che queste serie non possono essere troppo lunghe perchè il numero di teste deve essere all'incirca uguale al numero di croci, dopotutto ad ogni lancio la probabilità che esca testa è la stessa che esca croce: in un certo senso il numero di teste deve compensare il numero di croci.

Vediamo la sequenza mettendo in evidenza le successioni:
HHH TT H TT HH T HH TT H T HH T
All'inizio il giocatore ha messo tre H, poi al massimo si succedono solo due segni.
Il banco sa come ragionano generalmente i giocatori quindi dopo la prima sequenza HHH è abbastanza sicuro che il giocatore non continuerà la serie (che appare lunga) e punta 20 dollari su T. Vince.

Poi gioca puntando il minimo per capire se il giocatore ha pensato altre serie di 3 segni. Ma vede che le serie successive sono solo di 2 segni uguali e alla fine si ritiene abbastanza sicuro da giocare 100 dollari su T dopo una serie HH.


Noi esseri umani siamo molto bravi a riconoscere strutture o forme (anche astratte), quelle che gli anglosassoni chiamano pattern, e cerchiamo costantemente, e inconsciamente, di riconoscerle. Il nostro cervello cerca un significato in quello che ci circonda e che accade. Siamo così bravi da trovare patterns anche dove non ci sono, per esempio nelle serie di eventi casuali: gli eventi casuali sono casuali proprio perchè non hanno strutture predeterminate e non possiamo fare previsioni sul singolo evento futuro ragionando sugli eventi passati.

Questa tendenza istintiva al riconoscimento di patterns non si limita alle situazioni di gioco. Per esempio agisce anche nella visione: si chiama Pareidolia (su wikipedia inglese, la voce in italiano è più scarna).  Ci fa riconoscere animali e oggetti nelle nubi o nelle rocce, e in questo caso non fa un gran danno, ma a volte dà origine a credenze magiche o paranormali e qui qualche conseguenza negativa potrebbe esserci!

PENSA GLOBALE E AGISCI LOCALE

Idee per approcciare la complessità del sistema alimentare

Da un anno partecipiamo al progetto europeo FIT4FOOD e ragioniamo su come costruire dei moduli educativi rivolti agli studenti e al nostro pubblico, con esperienze pratiche sul tema della sostenibilità del cibo.

Il punto critico è individuare qualcosa di “piccolo”, un'attività sperimentale semplice, che però ci permetta di gettare lo sguardo verso una dimensione più ampia, sistemica, della produzione del cibo. Perché il sistema alimentare è una faccenda complessa, anche solo farne una rappresentazione può essere complicato.

Un'idea semplice per trovare una porta di accesso al tema della sostenibilità è, ad esempio, quella del Natural History Museum che in questo video mostra come fabbricarsi un involucro di stoffa e cera d'api per conservare gli alimenti in casa, riducendo così l'uso delle pellicole o di altri materiali. 

How to make a beeswax wrap | Natural History Museum

Anche in questo caso uno spunto semplice per un tema complesso.

Noi abbiamo provato a fare qualcosa con la frutta e verdura invendute di un mercato rionale perché ci sembrava interessante ragionare sul tema dello spreco alimentare.

Vicino al Museo, in viale Pariniano, c'è uno dei mercati rionali più grandi e conosciuti di Milano. Si trovano moltissimi banchi di frutta e verdura anche di provenienza extra europea, oltre che a Km O.

Qualche anno fa ci eravamo stati con un gruppo di insegnanti per una fase di un corso di formazione perché ci eravamo resi conto che è un buon luogo per osservare da vicino la varietà della frutta verdura, la provenienza, la stagionalità e raccogliere informazioni anche intervistando i venditori.
Quindi ripartiamo da qui per parlare di spreco alimentare. A fine mercato, chiediamo ai venditori di regalarci un po' della frutta e verdura invendute e torniamo nel ilab alimentazione al Museo.

Qui la osserviamo da vicino, cercando di capire perché non e' stata acquistata. Alcune, in effetti, hanno segni di ammaccature o sembrano troppo mature o non hanno un colore uniforme. Altre sono probabilmente sconosciute a molti, che non sanno come prepararle, come ci ha raccontato il venditore , e quindi non vengono acquistate.

Ma al di là dell'aspetto, com'è questo cibo destinato ad essere gettato?

Proviamo a vedere se contiene ancora qualche proprietà interessante, anche se non è bello da vedere. Uno dei motivi per cui mangiamo frutta e verdura è il contenuto di vitamina c : facciamo allora una prova sperimentale per vedere se questa frutta e verdura ne contengono ancora.

Tagliamo, spremiamo o lavoriamo con mortaio e pestello la frutta e verdura per far uscire i succhi contenuti. Raccogliamo il liquido, circa 25 ml per ogni frutto, e versiamolo in un bicchiere o in un becher.

Prepariamo il reagente: in un becher versiamo circa 10 ml di soluzione di tintura di iodio e aggiungiamo un cucchiaino di amido per ottenere un liquido di colore viola/nero intenso.
Mettiamo qualche goccia (massimo 10) di reagente nei liquidi estratti o direttamente sui pezzi di frutta e verdura  e mescoliamo.

In alcuni alimenti il colore scuro del reagente in poco tempo svanisce e gli alimenti tornano al loro colore originale. Altri rimangono del colore del reagente.

Quelli che schiariscono contengono ancora vitamina c.

La reazione iodio-amido è reversibile in presenza di vitamina c. Gli alimenti contenenti questa vitamina disgregano il complesso amido-iodio e riconducono i reagenti alla loro colorazione iniziale. Il cambiamento è tanto più evidente quanto maggiore è la quantità di vitamina C presente.
In assenza di vitamina C il reagente mantiene la sua colorazione viola scura.

Scopriamo così che il cibo che sarebbe stato gettato ha ancora proprietà nutrizionali interessanti. E' un punto di partenza, una porta di accesso per iniziare a farsi qualche domanda sulle nostre scelte e le connessioni con la filiera più vicina a noi.

L'apparenza di oggetti rotanti II

Dopo aver pubblicato L'apparenza di oggetti rotanti ho trovato altre cose legate all'argomento, un po' girovagando per il web un po' parlando con colleghi.

La vecchia tecnica fotografica usata nel fotofinish per determinare con grande precisione l'ordine e i tempi di arrivo degli atleti in una gara (che siano centometristi o ciclisti)  richiama l'acquisizione di una immagine per mezzo di una scansione perchè l'immagine viene "letta" attraverso una linea definita dalla fenditura del dispositivo: Fotofinish: ecco come funziona e come viene usato per misurare i tempi  e Fotofinish da wikipedia.

In effetti fa parte di una tecnica fotografica più vasta: la Slit-scan photography  (wikipedia) o anche  Strip photography (wikipedia). Altre informazioni in Emulate Slit Scan Photography for Beautifully Weird Images.

da Emulate Slit Scan Photography for Beautifully Weird Images.

Ci si può giocare anche senza avere chissà quali apparecchi: basta uno smartphone. Ho scaricato da  Play Store la app Slit Scan Camera e ho provato a riprendere questo artistico manufatto

facendolo ruotare per terra.

Ecco alcuni risultati:

C'è anche un'altra app dello stesso tipo, camXSS, ma preferisco la prima.

Fabrizio mi ha indicato una installazione interattiva che usa una tecnica simile: Liminal,  di Louis-Philippe Rondeau.

LIMINAL - Ars Electronica 2019 from PATENTEUX on Vimeo.

Qui ci sono altre installazioni simili.

Pietro, che ne sa tante, mi ha spiegato che negli anni 60/70 alcuni artisti hanno esplorato le possibilità delle fotocopiatrici del tempo, fondando la cosiddetta Xerox art. Una delle tecniche usate era  muovere il foglio con un disegno quando la barra della fotocopiatrice raggiunge il disegno, proprio come ho fatto io con lo scanner; del resto entrambi i dispositivi fanno una scansione. Su Pinterest si trovano immagini in Xerox Art and Scanography. Una trattazione più articolata è nel libro Xerox Art, che dovrò procurarmi.

Prospettografi: le macchine per disegnare

Guardando un’opera d’arte, a volte, ci si potrebbe chiedere come gli artisti riuscissero e rappresentare in modo preciso paesaggi e vedute in prospettiva, senza tutte le conoscenze e la tecnologia che ci possono aiutare oggi.
Durante il Medioevo, e soprattutto nel Rinascimento, il lavoro di apprendistato era fondamentale per la conoscenza e preparazione dei materiali, ma anche per avviare i giovani al disegno, base fondamentale per pittura, scultura, oreficeria, cesellatura e per la progettazione architettonica.

Maestri e allievi si esercitavano e a volte realizzavano i loro bozzetti preparatori usando delle “macchine per il disegno”, conosciute oggi come Prospettografi.
Queste macchine cominciarono a comparire nel 15° secolo, ma furono precedute da molte sperimentazioni che riguardarono soprattutto lo studio delle ombre e la propagazione della luce.
Inizialmente erano perlopiù strumenti dimostrativi che illustravano i principi base della prospettiva centrale ma nel tempo diventarono vere e proprie macchine matematiche che giocarono un ruolo fondamentale nella produzione di opere d’arte.
L’università di Modena e di Reggio Emilia qualche anno fa realizzarono una mostra dedicata proprio alle macchine matematiche per il disegno.
Oggi hanno un’associazione macchine matematiche molto attiva nello studio e ricerca.

Lo strumento geometrico per eccellenza fu lo SPORTELLO, descritto per la prima volta da Albrecht Dürer. Questo, insieme alla griglia e al vetro, furono i più usati nelle botteghe artistiche.

Ecco dove vedere il disegno dello sportello e un’animazione per vederlo in funzione.

Molti artisti, oltre a Dürer, ci hanno lasciato testimonianza di questi strumenti.
Anche Leonardo da Vinci disegnò un vetro, visibile in un angolo del foglio 5r del Codice Atlantico, conservato nella Biblioteca Ambrosiana di Milano.

In laboratorio Leonardo si possono provare le ricostruzioni artigianali di alcuni prospettografi, studiate e progettate dal Museo partendo dai disegni del Dürer, ma è possibile costruirsene alcuni in modo semplice e usarli in classe o a casa per esercitarsi con il disegno e le proporzioni.

Per costruire un VETRO è necessario procurarsi una lastra di plexiglass, o un vetro (facilmente si trovano nei centri di bricolage), oppure possiamo recuperare un vetro di una vecchia cornice che non usiamo più.
Per poterlo usare comodamente dobbiamo costruire dei supporti che ci permettano di tenerlo in verticale.

Con un pennarello da lavagna, possiamo disegnare direttamente sulla superficie, quindi ricalcare un paesaggio, un ritratto o una natura morta. Il disegno sarà quindi ricalcato sul nostro “vetro”.  Per essere maggiormente precisi, è consigliato chiudere un occhio con la mano. Bisognerebbe anche avere un oculare dove guardare, come si vede bene nei vari disegni e ricostruzioni di prospettografi.

Il disegno fatto può essere poi riportato su carta e colorato con qualsiasi tecnica.  Basterà appoggiare il nostro foglio sopra il vetro e ricalcare i segni lasciati sulla superficie.
Uno dei vantaggi dell’uso del vetro è che è possibile portare su carta diverse copie dello stesso disegno e provare a colorarlo con diverse tecniche pittoriche.

Un altro strumento molto bello da ricostruire e molto utile per capire le proporzioni è la GRIGLIA, ricordata anche come quadrettatura.
Per costruire una griglia basta costruire un telaio con il legno compensato (oppure con un cartoncino molto spesso e resistente). Servono anche chiodi (o puntine da disegno per tenere fermi i fili) e fili di lana colorati (o fili di spago, cotone o metallo).

La griglia che abbiamo costruito è fatta di legno compensato e misura 48x36 cm, ma possono essere costruite della dimensione più comoda.  I fili di lana sono legati ai chiodi e creano un reticolato di 4x4 cm, ma possono essere usati reticolati di misure differenti, anche più grandi.

Scegliamo un soggetto e posizioniamo la griglia davanti all'oggetto o al paesaggio che vogliamo copiare.
Il nostro soggetto verrà guardato attraverso la griglia e sarà quindi visivamente scomposto in tanti quadratini.
Ogni dettaglio visto all'interno dei quadratini verrà riportato su un foglio di carta, precedentemente quadrettato con la stesse misure della griglia.

Questa tecnica di disegno permette di copiare il soggetto con una precisione incredibile.
La quadrettatura permette di fare ragionamenti sugli ingrandimenti del disegno e cambiando le dimensioni della quadrettatura si possono creare anche delle distorsioni del disegno.

La tecnica della quadrettatura veniva spesso usata per riportare il disegno su superfici come le vele delle cupole o le volte. I disegni dovevano essere deformati prospetticamente per essere visti dal basso, quindi venivano preparati con l’uso della quadrettatura.

Il telaio può essere usato anche per fare la copia di altre immagini o disegni. Basta appoggiare il telaio sul disegno e riportarlo su un altro foglio seguendo la quadrettatura.

Questi strumenti esemplificarono molto bene l’integrazione tra geometria e ottica, furono molto utili per ragionare sul disegno, sulla prospettiva e sulle misure in proporzione e furono usati anche negli studi di astronomia, nell'arte militare e nei rilevamenti topografici.

L'apparenza di oggetti rotanti

Ho una grande passione per gli oggetti che ruotano, dalle trottole ai frisbee ai poi (non sapete che cosa sono i poi? ahi ahi, beh date un'occhiata qui e qui). Ovviamente appena in circolazione ho preso i fidget spinner anche se non mi sono mai impegnato a imparare nemmeno gli esercizi più semplici.

Dato che ruotano velocemente, gli spinner permettono di vedere bene effetti stroboscopici, che hanno a che fare con il sincronismo fra ritmi e il campionamento: basta riprenderli con la videocamera del cellulare, che registra 30 immagini al secondo (frame per second, fps). Quindi ci sono in gioco la frequenza di rotazione dello spinner e la frequenza di acquisizione immagini della videocamera.

Si vedono bene un paio di effetti. A un certo punto la rotazione si inverte, verso la fine si vedono più braccia delle tre che ha lo spinner (in effetti si notano di più i buchi che stanno nelle braccia).

In realtà il video non è mio. Questo post è pubblicato nel periodo di isolamento causato da Covid 19. Lavoro da casa e non ho sottomano i miei spinner (e neppure la collezione di trottole) che sono rimasti in museo. Ho chiesto l'aiuto della mia collega Valeria e del suo figliolo Pietro, che mi/ci ha prestato il suo: il video e le foto sono loro.  Grazie!

Però in certi momenti si vede anche qualche deformazione nella forma dello spinner. Allora Valeria ha scattato immagini a ripetizione mentre lo spinner ruotava e queste due sono significative:

gli angoli fra le braccia sono sbagliati,

la dimensione di un braccio è maggiore di quella degli altri due.

Questo non ha a che fare con l'effetto stroboscopico. E se avesse a che fare con il modo in cui viene registrata l'immagine dalla fotocamera?

Le fotocamere digitali non registrano in un colpo solo l'immagine che cade sul sensore. Questo è quel che avveniva nelle macchine fotografiche a pellicola dotate di otturatore centrale: l'otturatore si apriva e la luce colpiva tutta la superficie del fotogramma per la durata del tempo impostato dal fotografo.
Le fotocamere digitali acquisiscono le intensità luminose dell'immagine che cade sul sensore una linea per volta, eseguendo quindi una scansione dell'intera immagine. Questo avviene molto velocemente e in genere non ci sono problemi (anche le macchine fotografiche con otturatore a tendina eseguivano sostanzialmente una scansione dell'immagine).

Però lo spinner gira molto velocemente e in certi momenti il movimento delle braccia avviene con una velocità paragonabile a quella con cui avviene la scansione. Se il braccio si muove nello stesso senso della linea di scansione, con la stessa velocità o quasi, e si trova in corrispondenza della linea di scansione allora ci resta più tempo del normale. Se invece si muove in direzione opposta ci resta meno tempo.
I tempi di scansione della fotocamera sono troppo rapidi per poterci giocare un po' e vedere bene quel che succede, bisogna limitarsi a immagini pescate a caso. Però un altro dispositivo esegue la scansione di una immagine, e con velocità decisamente minore: lo scanner.

Usiamolo per vedere che cosa succede quando la velocità di scansione e la velocità dell'oggetto ripreso sono simili.

per comodità ho tolto il coperchio dello scanner

Ho disegnato una immagine, l'ho appoggiata sul piano dello scanner, l'ho attivato e mentre passava la barra che esegue la scansione ho ruotato il foglio con l'immagine.

La prima immagine che ho provato aveva molte curve:

ecco un paio di risultati

e con una rotazione prolungata e un poco di traslazione:

La seconda immagine di prova aveva elementi rettilinei

ed ecco qualche risultato:

Naturalmente è possibile anche traslare il foglio mentre lo si ruota (un po' lo devo aver fatto anch'io), si può fare più di un giro, e così via.

Provate voi stessi!


Dopo aver pubblicato questo post ho trovato altre cose interessanti, sono qui: L'apparenza di oggetti rotanti II.


Nota 1. Mentre giocherellavo con lo scanner e cercavo informazioni sulla faccenda, ho trovato questo video del grande Matt Parker che parla proprio della stessa cosa: Rolling Shutter Explained on the Cheap . Si può fare la stessa cosa con una fotocopiatrice. Il video di Parker fa riferimento a  Rolling Shutter Explained (Why Do Cameras Do This?) - Smarter Every Day 172. Il loro sostegno mi ha confortato. Molto, molto tempo dopo ho trovato Distortions. 

Nota 2. Gli effetti stroboscopici sono sempre interessanti. Tempo fa avevo guardato con attenzione la ruota della mia bicicletta nei post Andare in salita con la ruota che sembra ferma e Effetto stroboscopico 2 (il ritorno)  e poi ho visto come esempi Congelare l'acqua, ma senza il freddo

ombre colorate ...fatte in casa

Ciao a tutti!

In questo periodo in cui l'home made è molto di moda vi racconto come ho realizzato il mio set per le ombre colorate.

Materiali:

• 3 lampade da 1500 lumen

io ho usato delle lampade a led ricaricabili 
https://www.amazon.it/dp/B07SW3Q9XG/ref=cm_sw_r_tw_x_

ma vanno bene anche abat-jour o lampade da tavolo che abbiano una luminosità di 1000/1500 lumen, quindi con queste potenze più o meno equivalenti:

Lumen	Incandescenza	Led
1100	75W	17W
1600	100W	20W

• 3 gelatine o lucidi: uno rosso, uno blu ed uno verde

https://www.amazon.it/dp/B01K9OA1IW/ref=cm_sw_r_tw_dp_U_x_fYEFEbFYSKGR2

• 1 schermo, io l'ho realizzato con il retro della carta da pacchi che avevo in casa, ma in alternativa van bene teli o lenzuola
• 3 sagome di cartone x alloggiare i lucidi sulla lampada, io ho usato gli imballaggi di Amazon

• 3 metri di spazio per giocare
• 1 o più bimbi che ballano

Aspetti teorici

Quanto avviene sullo schermo è descritto come Sintesi Additiva dei colori
https://it.wikipedia.org/wiki/Mescolanza_additiva
un fenomeno percettivo ben noto e molto sfruttato.

Per ulteriori approfondimenti vi rimando al sito dell'Exploratorium che dà sempre un sacco di soddisfazioni
https://www.exploratorium.edu/snacks/colored-shadows
https://www.exploratorium.edu/exhibits/colored-shadows
https://www.exploratorium.edu/video/colored-shadows-demo
https://www.exploratorium.edu/video/colored-shadows

Matematica in giro per il museo

Le attività dell'i.lab Matematica partono solitamente dal riferimento a una situazione quotidiana, mostrata da immagini o video (in genere presi da YouTube). A volte partono da una discussione fra i partecipanti che elencano situazioni in cui ritrovano il tema dell'attività. L'idea di fondo, non molto originale, è che la matematica sia ovunque attorno a noi. Per questo la cerchiamo anche nel museo, durante una visita guidata.

L'oggetto che ci aiuta a mettere a fuoco l'attenzione sulla matematica nascosta è la girante Pelton

Girante Pelton, centrale idroelettrica di Verampio, Val d'Ossola

E' un oggetto semplice, molto evidente, e gli studenti fanno osservazioni che possiamo ricapitolare così:

E' rotonda! Una forma molto utile se devo avere un movimento continuo su tempi lunghi.

Ha una simmetria di rotazione. Uno stesso elemento, il "cucchiaio", è ripetuto ad angoli costanti. Sono angoli scelti in modo furbo per far stare un numero intero di "cucchiai" nel cerchio della girante (c'è una quantizzazione).

La forma dei cucchiai è studiata in modo da ricavare il massimo di energia meccanica dall'acqua (cioè da trasformare la maggior quantità possibile di energia cinetica dell'acqua in energia di rotazione della girante e di conseguenza energia elettrica dal generatore).

C'è una proporzionalità diretta fra l'energia dell'acqua e l'energia elettrica che se ne può ricavare; non tutta l'energia dell'acqua si trasforma in energia elettrica.

L'acqua ha un movimento rettilineo ma la girante, appunto, gira: il movimento viene trasformato.

La girante ci dà quindi l'opportunità di mettere in evidenza
_la simmetria
_gli angoli
_il legame fra forma e funzione
_la proporzionalità
_la trasformazione del movimento.

Ora possiamo cimentarci con un oggetto decisamente più articolato: la locomotiva Gr-691.

La richiesta che l'animatore fa ai partecipanti è di trovare, in prima battuta, gli elementi matematici che avevano osservato nella girante, senza escludere la possibilità di trovarne di nuovi. La locomotiva si presta alle nostre indagini perchè è abbastanza complessa e le sue parti principali sono a vista; apparati più moderni nascondono in contenitori chiusi parti importanti per il loro funzionamento.

Alcuni elementi sono più evidenti: la simmetria, la forma circolare, la trasformazione del movimento (con il sistema biella-manovella). Altri vengono riconosciuti anche se sono più nascosti. La quantità di carbone immagazzinato nella sezione posteriore della locomotiva (quindi la dimensione stessa di questa sezione) è proporzionale alla distanza che bisogna percorrere, a quanti rifornimenti si possono fare durante il viaggio, alla velocità della locomotiva, al peso complessivo del convoglio. Trasportare più carbone significa aumentare il peso quindi aver bisogno di maggiore energia, quindi più carbone. Nella locomotiva può non essere un gran problema, ma i partecipanti ritrovano la stessa questione quando vedono all'esterno del padiglione ferroviario il lanciatore Vega e qui invece è un problema molto importante. Alla partenza, il peso di un razzo è prevalentemente dato dal combustibile, determinato dal peso dell'oggetto che si vuole mettere in orbita. Volendo sollevare un carico maggiore c'è bisogno di una potenza maggiore, quindi molto più combustibile, ma questo significa maggior peso che i motori devono sollevare e questo richiede molto più combustibile ... Insomma, ci sono vincoli molto stretti sul carico massimo che un razzo potrà mai portare in orbita.

C'è la possibilità di trovare matematica anche in altri punti del padiglione Ferroviario, per esempio quando guardiamo le rotaie

lo sappiamo che sono parallele fra loro, come mai le vediamo convergere?

E non trascuriamo dispositivi che potremmo considerare poco interessanti, per esempio questo apparato per azionare segnali aerei

che assomiglia molto a una spirale logaritmica: permette all'addetto di esercitare sempre la stessa forza indipendentemente dalla posizione del segnale stesso.