Un po' a caso e un po' no

Stiamo lavorando ancora su attività riguardanti la matematica, nell'ambito di un progetto con il Dipartimento di matematica del Politecnico di Milano. In particolare stiamo adattando al contesto museale un lavoro sul gioco d'azzardo che i matematici del Politecnico hanno preparato per essere svolto a scuola.

Mentre mi documentavo sull'argomento (anche per non fare figuracce con loro che ne sanno) ho trovato un "gioco da pub" che sembra sconvolgere le idee sulla casualità dei lanci di una moneta (testa o croce?)

Predict a coin flip!  https://youtu.be/IMsa-qBlPIE

In effetti non si scommette sul singolo risultato del lancio, ma sulla comparsa di una successione di tre risultati definita in partenza. Per esempio il giocatore sceglie come sequenza vincente "testa testa croce (TTC)" e il banco sceglie CTT. Poi si comincia a lanciare ripetutamente la moneta, prendendo nota del risultato di ogni lancio: chi gioca segna 1 punto quando gli ultimi tre risultati della successione che si sta ottenendo coincidono con la sua sequenza (e stabiliamo che vince chi totalizza per primo 5 punti). Si segna 1 punto a favore e si ricomincia a lanciare la moneta. Vediamo che cosa succede, utilizzando una successione casuale di testa e croce generata dal sito random.org:
TCTCTT 1 punto per il banco
TTTC  1 punto per il giocatore
CTCTCCTT banco, 2 punti
TTTC giocatore, 2 punti
CCCCCTT banco, 3 punti
TCCTCTT  banco, 4 punti
TCTCTCCCCTT banco, 5 punti, vince!

Apparentemente il giocatore e il banco giocano ad armi pari. La probabilità che esca una qualsiasi sequenza di tre valori è 1/8, quindi la sequenza TTC è del tutto equivalente a CTT, ma per come è strutturato il gioco le cose sono un po' diverse e il banco ha un vantaggio.

Tutto si basa sul cosiddetto Gioco di Penney, dal nome del suo inventore Walter Penney "che nel 1969 scrisse un articolo di ben 10 righe sul Journal of Recreational Mathematics; come al solito venne reso noto al grande pubblico da Martin Gardner che lo trattò in un articolo del 1974 per la sua rubrica “Mathematical Games”" (da Il paradosso di Penney).

La spiegazione di quel che avviene (scritta meglio di quel che potrei fare io) si trova in Il gioco di Penney e in Il paradosso di Penney. La versione del gioco in cui non si usa una moneta ma un mazzo di carte (con il colore blu e rosso del dorso) è descritta nella voce di Wikipedia Penney's game.