Il volo del falco e la spirale logaritmica

Nel vecchio post A spirale con lo specchio riportavo un sistema per disegnare una spirale logaritmica usando uno specchietto.

Ho applicato lo stesso sistema su una scala leggermente più grande, cercando di simulare la traiettoria del volo di un falco che punta la sua preda.

Falco pellegrino

archivio fotografico della Associazione Parus

Trasformiamoci in falchi che puntano la loro preda. Il falco veleggia e deve mantenere costante l'assetto di volo. Ruotare la testa altera l'assetto, quindi cerca di tenerla ferma. Gli occhi sono a lato della testa. Quando punta la preda la tiene costantemente nella stessa direzione di vista.

Ci serve uno specchietto su cui disegniamo un segmento verticale. In effetti abbiamo semplicemente messo un elastico a cavallo dello specchietto.

Lo specchietto con l'elastico ci fa da mirino.
Uno stativo rappresenta la posizione della nostra preda.

Teniamo davanti al volto lo specchietto, le braccia aderenti al torace.

Ruotiamoci leggermente finchè l'immagine dello stativo che vediamo nello specchietto coincide con l'elastico. Teniamo sempre le braccia aderenti al torace.

Facciamo un piccolo passo nella direzione dell'immagine dello stativo; dopo il passo immagine ed elastico non coincidono più, ruotiamoci fino a farli coincidere di nuovo, facciamo un nuovo passo e così via.

La sequenza dei passi disegna una curva molto simile a una spirale logaritmica.

Anche molti insetti agiscono in modo simile. Volano tenendo costante l'angolo con la direzione del sole o della luna: in questo modo viaggiano in linea retta. Ma se la fonte luminosa è una lampada allora volano a spirale contro la lampada.
(vedi Logarithmic spiral,  su wikipedia).

Le immagini qui sopra mostrano che abbiamo ottenuto una spirale che ci porta verso la preda. Se cambiamo l'angolo che lo specchio forma con il nostro volto potremo ottenere una spirale che si apre, cioè ci allontana dallo stativo.

A spirale con lo specchio

Continua la preparazione delle attività per il nuovo laboratorio di matematica e sto pensando come pasticciare con le figure geometriche. Mi attirano le spirali.
All'inizio di questo video si vede il modo usuale per disegnare una buona approssimazione di spirale logarirmica

Wood Shells - A New Art Form 

prima si disegna un insieme di raggi equispaziati e poi con una squadretta si traccia la perpendicolare da uno dei raggi al successivo, dove identifica un punto su cui si mette la squadretta per tracciare il successivo segmento di spirale, e così via (non è indispensabile usare un angolo di 90°, si potrebbe usare un angolo diverso modificando la rapidità con cui la spirale si avvolge, l'angolo di 90° è comodo perchè si usa la squadra).
Ho provato a modificare questo metodo utilizzando un dispositivo con uno specchietto

il dispositivo è un'asta/righello di legno su cui sono piantati due chiodi, che fanno da mirini; fra i due chiodi c'è uno specchietto (per semplicità ho messo lo specchietto a 45° rispetto all'asta)

come nel modo usuale disegno prima i raggi: nella nostra prova ne ho disegnati 16 (prima ho disegnato un diametro e poi con il compasso ho diviso ripetutamente gli angoli in due)
ho messo al centro una piccola asta di mira che rappresenta il centro della spirale

(mi ha aiutato Francesco, che compare nelle foto)

appoggio l'asta a cavallo di un raggio, l'asse verticale a metà dello specchietto deve essere sul raggio: qui c'è il punto di partenza del segmento di spirale
traguardo i due mirini e ruoto l'asta fino a quando l'immagine dell'asta al centro risulta allineata ai mirini

 
traccio una linea dal punto di partenza al raggio successivo e via così per i raggi successivi.
Per disegnare sul foglio questo sistema non presenta un gran vantaggio ma penso che possa essere utile per disegnare una grande spirale in una stanza o in un giardino, piantando un'asta verticale al centro, tenendo il dispositivo all'altezza degli occhi, traguardandolo e spostandosi di un passo per volta. 

Per la spirale di Archimede è tutto più semplice.
Prendiamo un tenero veicolo, leghiamolo con un guinzaglio a un palo (non credo che soffra) e vediamo che succede quando lo muoviamo:

E se diamo al veicolo la possibilità di sentire l'ambiente circostante (grazie al pannellino solare sente l'intensità della luce) e di effettuare una registrazione (lascia cadere sabbia dal contenitore) ecco che la spirale diventa una fonte di informazioni (otteniamo qualcosa che assomiglia al classico disco di vinile)