giovedì 20 giugno 2019

Chi è il mio vicino?

Sto preparando un percorso nuovo per il laboratorio di matematica e sono andato a riguardare gli automi cellulari, che potrebbero prestarsi ad essere sperimentati dai visitatori.
Ho incontrato questa app: La parabola dei poligoni, che mostra un esempio di come scelte apparentemente innocue possano avere effetti inaspettati e inquietanti.

Una delle realizzatrici è l'ottima Vi Hart, che tanti video di matematica ha prodotto.

mercoledì 29 maggio 2019

Il volo del falco e la spirale logaritmica

Nel vecchio post A spirale con lo specchio riportavo un sistema per disegnare una spirale logaritmica usando uno specchietto.

Ho applicato lo stesso sistema su una scala leggermente più grande, cercando di simulare la traiettoria del volo di un falco che punta la sua preda.

Falco pellegrino
archivio fotografico della Associazione Parus

Trasformiamoci in falchi che puntano la loro preda. Il falco veleggia e deve mantenere costante l'assetto di volo. Ruotare la testa altera l'assetto, quindi cerca di tenerla ferma. Gli occhi sono a lato della testa. Quando punta la preda la tiene costantemente nella stessa direzione di vista.

Ci serve uno specchietto su cui disegniamo un segmento verticale. In effetti abbiamo semplicemente messo un elastico a cavallo dello specchietto.


Lo specchietto con l'elastico ci fa da mirino.
Uno stativo rappresenta la posizione della nostra preda.



Teniamo davanti al volto lo specchietto, le braccia aderenti al torace.


Ruotiamoci leggermente finchè l'immagine dello stativo che vediamo nello specchietto coincide con l'elastico. Teniamo sempre le braccia aderenti al torace.


Facciamo un piccolo passo nella direzione dell'immagine dello stativo; dopo il passo immagine ed elastico non coincidono più, ruotiamoci fino a farli coincidere di nuovo, facciamo un nuovo passo e così via.



La sequenza dei passi disegna una curva molto simile a una spirale logaritmica.


Anche molti insetti agiscono in modo simile. Volano tenendo costante l'angolo con la direzione del sole o della luna: in questo modo viaggiano in linea retta. Ma se la fonte luminosa è una lampada allora volano a spirale contro la lampada.
(vedi Logarithmic spiral,  su wikipedia).

Le immagini qui sopra mostrano che abbiamo ottenuto una spirale che ci porta verso la preda. Se cambiamo l'angolo che lo specchio forma con il nostro volto potremo ottenere una spirale che si apre, cioè ci allontana dallo stativo.

venerdì 9 marzo 2018

Aspettando il giorno del pi greco

Mercoledì 14 marzo è il giorno del pi greco (π),  o, meglio, è il Pi Day: l'uso dell'inglese è d'obbligo, gli anglosassoni scrivono la data mettendo prima il mese e poi il giorno, quindi il 14 marzo viene scritto 3.14, voilà il pi greco!

Il primo Pi Day è stato festeggiato all'Exploratorium di San Francisco nel 1988, inventato dal fisico Larry Shaw. Da allora, ogni anno un numero sempre crescente di università, musei, istituzioni, scuole ricordano  questo numero speciale e al tempo stesso familiare: tutti lo incontriamo almeno una volta nella vita quando impariamo a calcolare la lunghezza della circonferenza.
Anche al museo abbiamo deciso di festeggiarlo, all'interno del nuovissimo laboratorio di matematica.
Ecco la scaletta dei temi che in vario modo presentiamo.

Dato che pi greco è strettamente legato al cerchio, Alessandro Locatelli, maestro di origami, ha proposto di realizzare un cerchio/spirale a partire da un rettangolo, un foglio A3.

 qui lo schema per realizzarlo (con un solo giro) a partire da un foglio A3

Per approfondire la conoscenza del numero, facciamoci una passeggiata/corsa lungo le sue cifre decimali con una specie di gioco dell'oca: chi arriva più lontano?


Usiamo un dado a 10 facce e un tabellone con una lunga fila di caselle disposte a spirale: ogni casella ospita una cifra decimale di pi greco.
I partecipanti partono da "3,"; ognuno tira il dado e si sposta in avanti fino a quando incontra la cifra indicata dal dado.
Il gioco è a tempo: all'inizio si stabilisce la durata del gioco e vince chi è arrivato più lontano allo scadere del tempo.

Che cosa c'è nelle cifre decimali di pi greco? tutto, per esempio la mia data di nascita, ma anche la tua, quella di Stefano, di Fabrizio, di Patrizia, di .... In questo sito http://www.subidiom.com/pi/ si può cercare una stringa di numeri all'interno dei primi due miliardi di decimali. Lo usiamo abitualmente in attività con le scuole; finora ho sempre trovato tutte le stringhe di 8 cifre che ho cercato, mentre con 9 cifre l'esito non è sempre garantito.

I 2 miliardi di decimali presenti in quel sito non sono nulla in confronto alle infinite cifre di pi greco e neppure in confronto alle cifre calcolate fino ad oggi: Scoperta la 2 000.000.000.000.000ma cifra di pi greco: è uno 0 , cioè sono stati calcolati i primi 2 milioni di miliardi di cifre decimali!
Ma non ci servono tutte, anche volendo essere molto precisi nel calcolo: ne bastano 39, How many digits of Pi do you need?


Un "metro" a nastro in unità di pi permette di misurare direttamente il diametro di tubi, alberi, e simili oggetti cilindrici: How to Use a Diameter Tape - Texacone



Ci sono formule per calcolare Pi greco: ne troviamo un po' alla voce di wikipedia. E ci sono procedure interessanti.

In Seeing Theory: Point Estimation vediamo come usare il metodo Montecarlo. Volendolo fare noi personalmente, con una attività concreta, che cosa usare come punti? magari i buchini lasciati dalle freccette?



Forse non è così comodo, anche se divertente. E' più comodo usare altro, piccoli oggetti che sparpagliamo sul tabellone con quadrato e cerchio inscritto: coriandoli, piccole ranelle metalliche, lenticchie. Qualcosa di cui conosciamo già prima il numero totale, così non dobbiamo perdere tempo a contare sul momento il totale ma conteremo solo i punti fuori dal cerchio.
Possiamo conoscere il totale o perchè il numero è riportato sulla confezione di quel che usiamo (p.es. le ranelle metalliche) o perchè abbiamo contato prima un campione degli oggetti (p.es. lenticchie o coriandoli).
Ho preparato insiemi di 1000 lenticchie procedendo a peso. Prima ne ho contate 500, poi le ho pesate, ho raddoppiato il peso e ho ricavato tanti mucchietti con quel peso (con le mie lenticchie 26,72 grammi): ecco tanti mucchietti da circa 1000 lenticchie l'uno (è vero che ho usato lenticchie piccole, ma non credevo che in mezzo chilo ce ne fossero così tante!).
La prova con i visitatori ha messo in evidenza che è davvero difficile distribuire a caso le lenticchie, cioè abbiamo trovato la stessa difficoltà messa in evidenza nel video. E non ho trovato un modo furbo per risolvere il problema.

Un'altra procedura interessante usa il metodo di Buffon, come ci mostra questo video in cui si utilizzano fiammiferi.



Questo metodo ha funzionato proprio bene. Ho preparato quattro tabelloni e dato 100 fiammiferi a tabellone. Ogni volta abbiamo calcolato la media dei quattro risultati ed è stata sempre confortevolmente vicina al classico 3,14!

Qui ci sono approfondimenti sul metodo:
Buffon's Needle Problem
Buffon's Needle Problem


Pi greco è spesso attorno a noi. Un articolo scientifico del 1996 aveva prospettato che avesse a che fare anche con i fiumi, con il rapporto fra la lunghezza effettiva di un fiume e la distanza in linea d'aria fra la sua sorgente e la foce: Pi me a River - Numberphile. Una ipotesi interessante, dopotutto i fiumi fanno anse che possono assomigliare ad archi di circonferenza.
Ma recentemente si è visto che non è così: A meandering tale: the truth about pi and rivers, James Grime.


Pi greco in musica, per veri musicisti e/o veri nerd:
Pi Prog Rock - Numberphile
Sounds of Pi - Numberphile
Il mio collega Paolo, valente musicista, mi ha detto che "giocano sia sugli aspetti numerici dei tempi musicali che sulle distanze cromatiche tra le note in una specifica tonalità." immaginando che io capissi.

Per gli altri, nell'album Aerial Kate Bush interpreta un brano intitolato "π", anche se ascoltatori attenti hanno subito trovato qualcosa che non va!
   Pi, by Kate Bush, lyrics
   Kate Bush sings Pi (incorrectly)


Ultima annotazione. In inglese Pi si pronuncia come Pie, torta, quindi per tradizione nel Pi Day non mancano le torte, tutte rigorosamente con un riferimento a π, a 3,14, ...
Purtroppo noi non possiamo offrire torte in laboratorio! Peccato; beh, fatevene una:

mercoledì 18 ottobre 2017

Kilocal vs joule

Per l'openday degli insegnanti di quest'anno la mia proposta per i docenti della secondaria di primo grado è stata la bozza di un percorso dedicato alle scuole medie che fosse trasversale per biologia e fisica considerando fenomeni "sovrapponibili" rispetto al tema dell'energia.
L'obbiettivo è stato valutare, grazie al parere di questi insegnanti e spero anche di quanti leggeranno questo post, questo percorso per renderlo eventualmente definitivo nell'i.lab Energia&Ambiente.

Il percorso si sviluppa proponendo tre coppie di esperienze, una in ambito fisico ed una in ambito biologico, con al termine di ognuna di queste una sorta di dibattito alla ricerca di analogie e differenze. 

Fotovoltaico vs Fotosintesi

Questo primo confronto vorrebbe essere introduttivo, l'ingaggio per esplorare quali sono i concetti comuni  e quali sono i vocaboli che usiamo in entrambi gli ambiti.

Materiali:

mini-pannello fotovoltaico, cavi, ventilatore 
vs
elodea, becher, imbuto, provetta
D:Cosa ci trovate di simile e cosa di diverso?

R:Sono entrambi trasformatori…da luce a movimento (l’elettricità per qualcuno non c’era) e da luce ad ossigeno

Forse la trasformazione è ancora una metafora troppo forte

R:Il pennello reagisce subito la pianta in ritardo.

R:Qual'è la loro efficienza?

Efficienze

Questo concetto più di quello di energia mi sembra ricco dal punto di vista delle interpretazioni e allo stesso tempo solido dal punto di vista delle immagini che produce e vorrei fosse il tema portante dell’attività.

Mettiamo ancora una volta a confronto due esperienze:

misuriamo quanta CO2 produciamo in più dopo uno sforzo intenso
vs
misuriamo quanta elettricità produce la caduta dell’acqua della nostra centrale idroelettrica.

Per la misurazione della CO2 ci affidiamo ad un indicatore di acidità (BBT Blu di BromoTimolo).
A riposo gonfiamo un palloncino, per misurare la quantità d’aria che stiamo valutando, e lasciamolo sgonfiarsi in un becher in cui è stata messa acqua del rubinetto e BBT in una proporzione 500ml/0,75ml.

Ripetiamo l’operazione in un secondo becher, con BBT e acqua nella stessa proporzione, dopo aver fatto 2 minuti di step.



Il BBT appare blu con un pH > 7.6, vira verso il verde con un 6 < pH < 7.6,  verso il giallo con un pH < 6.

Quanto più CO2 avremo prodotto a parità di sforzo tanto meno efficiente si rivelerà il nostro "motore".


Per misurare l'elettricità prodotta dalla centrale idroelettrica, utilizzo un "energimetro" (https://mindsetsonline.co.uk/shop/making-energy-real-using-the-sep-energymeter/) in parallelo con la centrale ed un carico, questa confrontata con l’energia di caduta, misurata nello stesso intervallo di tempo, ci da a sua volta una misura dell’efficienza della nostra centrale (mgh= 9 kg * g * 1.3 m = 114,66 J).




efficienza = 2.02/114.66 = 1.8%


La domanda che avrei posto anche in questo caso, ma che non ho avuto il tempo di fare sarebbe stata:

D:Quali analogie e quali differenze troviamo tra questi due processi?

Questioni di evoluzione

Il terzo confronto vorrebbe essere tra:

come far andare una macchinina spinta dall’aria di un palloncino più lontano possibile
vs
come gli esseri viventi si sono evoluti 

Questi alcuni risultati:






Riguardo all'evoluzione degli esseri viventi la riflessione che ho riportato è stata rispetto alla recente conferma della legge di Kleiber secondo la quale il metabolismo degli esseri viventi segue sempre la seguente relazione L=M^(3/4), dove L è la velocità con cui l'energia viene "bruciata" e M la massa dell'essere vivente.
Quello che avrei voluto osservare è se anche le automobiline costruite allo scopo di essere quanto più efficienti possibile rivelassero una "regola" analoga alla legge di Kleiber. Ma anche in questo caso non siamo riusciti a produrre una vera e propria evoluzione delle  nostre creature per mancanza di tempo.

Commentate pure qui sotto per qualunque considerazione o suggerimento!!

Grazie!


Sitografia



giovedì 7 settembre 2017

Una lampada geometrica


Questa è la lampada realizzata da Linda Giampieretti con una penna 3D, inserendo l'uno nell'altro solidi e solidi platonici. Linda è una grande esperta nell'uso della penna 3D per lo studio della geometria solida e ci ha preparato un bellissimo percorso sull'argomento che sarà svolto nel nascente laboratorio di matematica.

Linda ci aveva introdotto all'argomento qualche tempo fa, conducendo un'attività con i visitatori che aveva colpito molto (vedi Disegnare nell'aria). E' stato naturale rivolgersi a lei per preparare il percorso, che proveremo prima con qualche classe "cavia" per prenderci la mano.

E nell'occasione anche i suoi studenti ci hanno fatto un regalo: dato che l'aspetto del laboratorio richiamerà un bar hanno realizzato sei sottobicchieri su cui sono disegnati i ritratti di sei matematici.



Questa è la pagina facebook che raccoglie le esperienze di Linda : Fascinating World of Geometric Forms
e questi un paio di suoi articoli:
La penna 3D, imparare costruendo e manipolando le figure geometriche
Con la penna 3D gli studenti potranno“toccare” la geometria (non solo immaginarla)

lunedì 24 luglio 2017

Per una giocoleria lenta

Uno dei percorsi del nuovo laboratorio di matematica è dedicato al ritmo. Mi è venuto spontaneo pensare anche alla giocoleria (che pratico a livello assolutamente di base) ma il problema è che ci si mette parecchio per acquisire una abilità minima, quindi non è possibile far sperimentare ai partecipanti anche l'attività più semplice.

Ho scoperto che ci può aiutare Craig Quat che in questo video presenta la sua idea geniale per una "giocoleri lenta", in cui prevale il senso del ritmo e l'abilità manuale non è predominante. 




WELCOME TO QUAT PROPS  è il suo sito: una pagina è dedicata alla notazione numerica astratta che si usa per descrivere le sequenze dei lanci di palline, chiamata siteswap.

Qui la sua pagina facebook.

venerdì 7 luglio 2017

Sembra facile fare un'onda di pendoli

Tempo fa avevo ammirato l'onda di pendoli mostrata in questo video

 

dopo ho trovato questa


ed è stato naturale inserire l'onda di pendoli fra le attività del futuro laboratorio di matematica che stiamo preparando per ottobre.

Le prime prove sono state molto incoraggianti (sì, non si vede benissimo, troppa roba nell'ambiente intorno). 


Però nel laboratorio verrà sperimentata dagli studenti, probabilmente abbastanza spesso, e abbiamo bisogno di costruire un apparato meno provvisorio. 
Per esempio, per tenere i fili dei pendoli abbiamo sostituito le pinze fermafogli con i morsetti a vite (quelli usati per i fili elettrici)








e vediamo il dispositivo con un po' di spazio attorno




Sembra tutto bene, ma quando la facciamo partire l'effetto è meno pulito sia del video sia delle nostre prime prove

Sospettiamo che il responsabile sia il cordino che abbiamo usato per i pendoli (del resto non sembra esserci molta altra scelta). 
Nelle prime prove ho usato un bel cordino arancione che avevo in laboratorio, un cordino di polipropilene, flessibile e intrecciato, di circa 1,8 mm di diametro. Non ne ho abbastanza per realizzare i sei dispositivi che servono per il laboratorio e ne devo comperare ancora; però al negozio solito non c'era esattamente quello che avevo usato e ho comperato due tipi diversi di cordino, simili a quello usato nelle prove, ma non identici. 
Uno è più sottile, e non c'è niente di male, non deve reggere chissà quale peso, ma non è intrecciato, solo ritorto e penso che alla lunga possa creare problemi: dopo l'uso la barra a cui sono attaccati i pendoli deve essere staccata dagli stativi e riposta in un armadio e temo che nel maneggiare il tutto a lungo andare i cordini si "aprano" e si alterino. 
L'altro invece ha un'anima ricoperta da una calza intrecciata, decisamente robusto ma molto meno flessibile. Per il dispositivo in fotografia ho usato questo tipo di cordino ma ci siamo accorti che non si piega bene sul bordo dell'asta orizzontale e forse questo pasticcia il moto di ciascun pendolo, in modo diverso a seconda della sua lunghezza (dissipa energia? altera la lunghezza?).
Quindi mi aspetta una serie di visite a negozi di bricolage di catene diverse alla ricerca del "cordino giusto".