L'apparenza di oggetti rotanti II

Dopo aver pubblicato L'apparenza di oggetti rotanti ho trovato altre cose legate all'argomento, un po' girovagando per il web un po' parlando con colleghi.

La vecchia tecnica fotografica usata nel fotofinish per determinare con grande precisione l'ordine e i tempi di arrivo degli atleti in una gara (che siano centometristi o ciclisti)  richiama l'acquisizione di una immagine per mezzo di una scansione perchè l'immagine viene "letta" attraverso una linea definita dalla fenditura del dispositivo: Fotofinish: ecco come funziona e come viene usato per misurare i tempi  e Fotofinish da wikipedia.

In effetti fa parte di una tecnica fotografica più vasta: la Slit-scan photography  (wikipedia) o anche  Strip photography (wikipedia). Altre informazioni in Emulate Slit Scan Photography for Beautifully Weird Images.

da Emulate Slit Scan Photography for Beautifully Weird Images.

Ci si può giocare anche senza avere chissà quali apparecchi: basta uno smartphone. Ho scaricato da  Play Store la app Slit Scan Camera e ho provato a riprendere questo artistico manufatto

facendolo ruotare per terra.

Ecco alcuni risultati:

C'è anche un'altra app dello stesso tipo, camXSS, ma preferisco la prima.

Fabrizio mi ha indicato una installazione interattiva che usa una tecnica simile: Liminal,  di Louis-Philippe Rondeau.

LIMINAL - Ars Electronica 2019 from PATENTEUX on Vimeo.

Qui ci sono altre installazioni simili.

Pietro, che ne sa tante, mi ha spiegato che negli anni 60/70 alcuni artisti hanno esplorato le possibilità delle fotocopiatrici del tempo, fondando la cosiddetta Xerox art. Una delle tecniche usate era  muovere il foglio con un disegno quando la barra della fotocopiatrice raggiunge il disegno, proprio come ho fatto io con lo scanner; del resto entrambi i dispositivi fanno una scansione. Su Pinterest si trovano immagini in Xerox Art and Scanography. Una trattazione più articolata è nel libro Xerox Art, che dovrò procurarmi.

L'apparenza di oggetti rotanti

Ho una grande passione per gli oggetti che ruotano, dalle trottole ai frisbee ai poi (non sapete che cosa sono i poi? ahi ahi, beh date un'occhiata qui e qui). Ovviamente appena in circolazione ho preso i fidget spinner anche se non mi sono mai impegnato a imparare nemmeno gli esercizi più semplici.

Dato che ruotano velocemente, gli spinner permettono di vedere bene effetti stroboscopici, che hanno a che fare con il sincronismo fra ritmi e il campionamento: basta riprenderli con la videocamera del cellulare, che registra 30 immagini al secondo (frame per second, fps). Quindi ci sono in gioco la frequenza di rotazione dello spinner e la frequenza di acquisizione immagini della videocamera.

Si vedono bene un paio di effetti. A un certo punto la rotazione si inverte, verso la fine si vedono più braccia delle tre che ha lo spinner (in effetti si notano di più i buchi che stanno nelle braccia).

In realtà il video non è mio. Questo post è pubblicato nel periodo di isolamento causato da Covid 19. Lavoro da casa e non ho sottomano i miei spinner (e neppure la collezione di trottole) che sono rimasti in museo. Ho chiesto l'aiuto della mia collega Valeria e del suo figliolo Pietro, che mi/ci ha prestato il suo: il video e le foto sono loro.  Grazie!

Però in certi momenti si vede anche qualche deformazione nella forma dello spinner. Allora Valeria ha scattato immagini a ripetizione mentre lo spinner ruotava e queste due sono significative:

gli angoli fra le braccia sono sbagliati,

la dimensione di un braccio è maggiore di quella degli altri due.

Questo non ha a che fare con l'effetto stroboscopico. E se avesse a che fare con il modo in cui viene registrata l'immagine dalla fotocamera?

Le fotocamere digitali non registrano in un colpo solo l'immagine che cade sul sensore. Questo è quel che avveniva nelle macchine fotografiche a pellicola dotate di otturatore centrale: l'otturatore si apriva e la luce colpiva tutta la superficie del fotogramma per la durata del tempo impostato dal fotografo.
Le fotocamere digitali acquisiscono le intensità luminose dell'immagine che cade sul sensore una linea per volta, eseguendo quindi una scansione dell'intera immagine. Questo avviene molto velocemente e in genere non ci sono problemi (anche le macchine fotografiche con otturatore a tendina eseguivano sostanzialmente una scansione dell'immagine).

Però lo spinner gira molto velocemente e in certi momenti il movimento delle braccia avviene con una velocità paragonabile a quella con cui avviene la scansione. Se il braccio si muove nello stesso senso della linea di scansione, con la stessa velocità o quasi, e si trova in corrispondenza della linea di scansione allora ci resta più tempo del normale. Se invece si muove in direzione opposta ci resta meno tempo.
I tempi di scansione della fotocamera sono troppo rapidi per poterci giocare un po' e vedere bene quel che succede, bisogna limitarsi a immagini pescate a caso. Però un altro dispositivo esegue la scansione di una immagine, e con velocità decisamente minore: lo scanner.

Usiamolo per vedere che cosa succede quando la velocità di scansione e la velocità dell'oggetto ripreso sono simili.

per comodità ho tolto il coperchio dello scanner

Ho disegnato una immagine, l'ho appoggiata sul piano dello scanner, l'ho attivato e mentre passava la barra che esegue la scansione ho ruotato il foglio con l'immagine.

La prima immagine che ho provato aveva molte curve:

ecco un paio di risultati

e con una rotazione prolungata e un poco di traslazione:

La seconda immagine di prova aveva elementi rettilinei

ed ecco qualche risultato:

Naturalmente è possibile anche traslare il foglio mentre lo si ruota (un po' lo devo aver fatto anch'io), si può fare più di un giro, e così via.

Provate voi stessi!


Dopo aver pubblicato questo post ho trovato altre cose interessanti, sono qui: L'apparenza di oggetti rotanti II.


Nota 1. Mentre giocherellavo con lo scanner e cercavo informazioni sulla faccenda, ho trovato questo video del grande Matt Parker che parla proprio della stessa cosa: Rolling Shutter Explained on the Cheap . Si può fare la stessa cosa con una fotocopiatrice. Il video di Parker fa riferimento a  Rolling Shutter Explained (Why Do Cameras Do This?) - Smarter Every Day 172. Il loro sostegno mi ha confortato. Molto, molto tempo dopo ho trovato Distortions. 

Nota 2. Gli effetti stroboscopici sono sempre interessanti. Tempo fa avevo guardato con attenzione la ruota della mia bicicletta nei post Andare in salita con la ruota che sembra ferma e Effetto stroboscopico 2 (il ritorno)  e poi ho visto come esempi Congelare l'acqua, ma senza il freddo

Scrivere il ritmo

E' facile associare il ritmo alla musica, immediato associarlo alle percussioni. Però a volte è difficile capirlo bene e/o rappresentarlo.
Per esempio, qui gli Stomp usano palloni da basket per "suonare".

Capisco che più ritmi si sovrappongono, ma non riesco bene a separarli.
Clayton Cameron ci spiega un legame fra aritmetica e ritmo, ma seguirlo richiede impegno.

Esploriamo un po' la faccenda.
Proviamo a immaginare un ritmo semplice, per esempio battendo le mani fra loro o sul tavolo. Proviamo a "scriverlo", a rappresentarlo in modo che qualcun altro possa rifarlo.

Come abbiamo fatto? Che simboli abbiamo usato? Siamo sicuri che tutti potranno interpretarli correttamente?

Il compositore Steve Reich suona un ritmo battendo le mani (qui The Steve Reich website); lo rappresenta con pallini pieni e vuoti:

Due sequenze uguali che si ripetono e periodicamente vengono sfasate l'una rispetto all'altra.
Il compositore ci mostra altro esempio di rappresentazione:  Steve Reich - Clapping Music (Scrolling)

So che ci sono modi classici per rappresentare un ritmo, per esempio

però mi lasciava scontento il fatto che una sequenza che si ripete sia rappresentata in una forma lineare.

John Varney ci suggerisce un modo diverso, interessante ed efficace per rappresentare un ritmo.

Nel laboratorio di matematica chiedo ai partecipanti di trascrivere nella forma indicata da Varney il ritmo che hanno "scritto" prima. Usiamo un'asta rotante come lancetta.

Chiedo ai partecipanti di usarlo un po', magari suggerisce come articolare il ritmo iniziale.
L'asta è attaccata a un motore Lego; Fabio ha realizzato le preziose scatole lignee che contengono il tutto (motore e batteria). I due cavetti terminano con morsetti a coccodrillo: per attivare il motore si collegano i due morsetti. 

Dopo che i partecipanti hanno preso confidenza con il dispositivo e il tipo di rappresentazione, faccio  ascoltare i due brani seguenti per confrontare i ritmi:

Per quanto di genere molto diverso, hanno lo stesso ritmo. La differenza sta nella velocità del ritmo, nel suo bpm (beat per minute).

Come possiamo ottenere una velocità diversa con la nostra asta rotante, senza aumentare la velocità di rotazione del motore? Cioè, come possiamo modificare la rappresentazione per ottenere p.es. una velocità doppia? o metà?


Una rappresentazione circolare dei ritmi viene usata nella musica tradizionale eseguita dalle orchestre Gamelan dell'Isola di Bali, vedi  Marcia Ascher, Etnomatematica, Bollati Boringhieri, cap.3-Cicli temporali

Per una giocoleria lenta

Uno dei percorsi del nuovo laboratorio di matematica è dedicato al ritmo. Mi è venuto spontaneo pensare anche alla giocoleria (che pratico a livello assolutamente di base) ma il problema è che ci si mette parecchio per acquisire una abilità minima, quindi non è possibile far sperimentare ai partecipanti anche l'attività più semplice.

Ho scoperto che ci può aiutare Craig Quat che in questo video presenta la sua idea geniale per una "giocoleri lenta", in cui prevale il senso del ritmo e l'abilità manuale non è predominante. 

Juggling For The Masses (Cirkor Trailer) from Craig Quat on Vimeo.

WELCOME TO QUAT PROPS  è il suo sito: una pagina è dedicata alla notazione numerica astratta che si usa per descrivere le sequenze dei lanci di palline, chiamata siteswap.

Qui la sua pagina facebook.

Sembra facile fare un'onda di pendoli

Tempo fa avevo ammirato l'onda di pendoli mostrata in questo video

 

dopo ho trovato questa

ed è stato naturale inserire l'onda di pendoli fra le attività del futuro laboratorio di matematica che stiamo preparando per ottobre.

Le prime prove sono state molto incoraggianti (sì, non si vede benissimo, troppa roba nell'ambiente intorno). 

Però nel laboratorio verrà sperimentata dagli studenti, probabilmente abbastanza spesso, e abbiamo bisogno di costruire un apparato meno provvisorio. 

Per esempio, per tenere i fili dei pendoli abbiamo sostituito le pinze fermafogli con i morsetti a vite (quelli usati per i fili elettrici)

e vediamo il dispositivo con un po' di spazio attorno

Sembra tutto bene, ma quando la facciamo partire l'effetto è meno pulito sia del video sia delle nostre prime prove

Sospettiamo che il responsabile sia il cordino che abbiamo usato per i pendoli (del resto non sembra esserci molta altra scelta). 

Nelle prime prove ho usato un bel cordino arancione che avevo in laboratorio, un cordino di polipropilene, flessibile e intrecciato, di circa 1,8 mm di diametro. Non ne ho abbastanza per realizzare i sei dispositivi che servono per il laboratorio e ne devo comperare ancora; però al negozio solito non c'era esattamente quello che avevo usato e ho comperato due tipi diversi di cordino, simili a quello usato nelle prove, ma non identici. 

Uno è più sottile, e non c'è niente di male, non deve reggere chissà quale peso, ma non è intrecciato, solo ritorto e penso che alla lunga possa creare problemi: dopo l'uso la barra a cui sono attaccati i pendoli deve essere staccata dagli stativi e riposta in un armadio e temo che nel maneggiare il tutto a lungo andare i cordini si "aprano" e si alterino. 

L'altro invece ha un'anima ricoperta da una calza intrecciata, decisamente robusto ma molto meno flessibile. Per il dispositivo in fotografia ho usato questo tipo di cordino ma ci siamo accorti che non si piega bene sul bordo dell'asta orizzontale e forse questo pasticcia il moto di ciascun pendolo, in modo diverso a seconda della sua lunghezza (dissipa energia? altera la lunghezza?).

Quindi mi aspetta una serie di visite a negozi di bricolage di catene diverse alla ricerca del "cordino giusto". 

In rotazione

Nel laboratorio temporaneo associato alla mostra EXTREME | alla ricerca delle particelle propongo di sperimentare quali relazioni ci sono fra gli "attori" della rotazione: dopotutto negli acceleratori circolari come LHC bisogna fare in modo che le particelle viaggino su una traiettoria curva. Un video del CERN mostra che i protoni non vengono iniettati direttamente in LHC ma passano prima attraverso altri acceleratori circolari (più piccoli) che ne aumentano gradualmente l'energia. Perchè LHC è così grande?

Questo è il nostro apparato sperimentale, formato da:
_una pallina di gommapiuma appesantita con un dado metallico di una ventina di grammi inserito al suo interno,
_un peso costituito da un sacchetto di sabbia: ce ne sono a disposizione da 50 e da 100 grammi, e se ne possono usare più di uno contemporaneamente
_un cordino che lega la pallina al peso passando in un imbuto (nella pallina il cordino è legato al dado): tradizionalmente usavo un tubetto di pvc ma ho avuto paura che a lungo andare il cordino si sarebbe rovinato strisciando sul bordo del tubetto, che per quanto lo levighi rimane comunque sottile, il bordo dell'imbuto è invece più spesso e liscio.

Il partecipante fa ruotare la pallina tenendo in mano l'imbuto, lasciando libero il cordino e facendo in modo che il peso rimanga appeso, cioè non salga fino a battere contro il tubetto dell'imbuto, cioè non arrivi "a fine corsa".

E' possibile trovare situazioni di equilibrio, in cui il peso resta appeso liberamente alla stessa altezza mentre mantengo costante la velocità di rotazione e il raggio. I partecipanti scoprono rapidamente che ci sono relazioni fra velocità di rotazione, raggio della traiettoria e peso: per esempio, bisogna mettere un peso molto grande quando si ruota velocemente con un raggio piccolo, mentre ne basta uno minore con la stessa velocità di rotazione se il raggio è più grande.
Anche se molto semplice il dispositivo aiuta effettivamente a capire.

Aste in verticale

Inverted Pendulum 

Un modo interessante di tenere in verticale un'asta!
La descrizione del fenomeno è in http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/inverted-pendulum.

Ho ritrovato questo video girellando nel web alla ricerca di materiali da usare come spunti di discussione alla fine di una delle attività del laboratorio temporaneo di matematica: l'attività consiste nel tenere in verticale su un dito un'asta di legno e nel rappresentare con un disegno, uno schema, un diagramma quel che accade, cioè quel che la persona fa per tenerlo in verticale senza farlo cadere.

Ma si può esagerare: perchè limitarsi a un pendolo inverso semplice quando possiamo averlo doppio?

Upside down pendulum

E qui mi sono perso un po'!

Pensare che ero partito con situazioni tranquille:
PID control of an inverted pendulum using Arduino Mega 2560
Control of Inverted Pendulum with Servo Pneumatics - Enfield Technologies
Swing-up and balancing control of an inverted pendulum mechanism

facendo poi una veloce incursione nei veicoli 
NXT Cart Inverted Pendulum Control  - LEGO
Inverted Pendulum 
How Segway Works
segway

Mi era sembrato già avventato passare a pendoli doppi:
Control of Double Inverted Pendulum, WETI Gdańsk
Double Inverted Pendulum
Experiments with a Double and Triple Pendulum
Balancing a Double Inverted Pendulum
Double Inverted Furuta Pendulum

ma poi ho trovato questo modo inaspettato di mantenere l'equilibrio, giocando con la conservazione del momento angolare 
Reaction Wheel Inverted Pendulum
Reaction-Wheel Inverted Pendulum, balancing with PID control

Self Balancing Stick - Dual Axis Reaction Wheel Inverted Pendulum

Alla fine mi hanno salutato i droni, che non solo tengono in equilibrio un'asta in A Flying Inverted Pendulum ma fanno di tutto in The Astounding Athletic Power of Quadcopters | Raffaello D'Andrea | TED Talks

Congelare l'acqua, ma senza il freddo

Fabrizio mi ha fatto scoprire questo video, e gliene sono grato

http://youtu.be/uENITui5_jU

Il filo d'acqua oscilla con una frequenza di 24 Hz e lo guardiamo non con continuità, ma a intervalli di tempo regolari, con una frequenza identica data dal ritmo di acquisizione delle immagini della telecamera (24 fotogrammi al secondo, 24 Hz).
Un effetto analogo si vede nel Cyclotrope

 http://youtu.be/oyBpt3VrBNg

Il nome richiama vecchi apparati che producevano un effetto simile, gli zoetropi o zootropi (qui la voce su wiki in italiano e qui quella più estesa in inglese). Nelle versioni più moderne gli zootropi utilizzano il lampeggiare di una lampada stroboscopica o, più semplicemente, di una lampada al neon.

http://youtu.be/3-rPn0a56WE

Usando una lampada al neon eravamo riusciti a ricostruire una osservazione che avevo fatto casualmente andando in bicicletta: Andare in salita con la ruota che sembra ferma e Effetto stroboscopico 2 (il ritorno).  

Motori da disegno

Fine settimana impegnativo, iniziato venerdì sera con la Notte dei ricercatori e apertura serale gratuita.
In una delle molte aree ferventi di attività abbiamo proposto la costruzione di motori da disegno:

Ecco un paio di esempi di dispositivi

e dei loro disegni

Il cuore pulsante (anzi vibrante) del dispositivo è un motorino elettrico con un eccentrico costituito da un pezzetto di barra di colla a caldo infilato nell'albero motore

Dato che la distribuzione della massa della barretta non è simmetrica, quando il motore ruota viene "sballottato" e questo movimento è trasmesso a tutta la struttura che regge il motore e la batteria.

Per realizzare la struttura abbiamo messo a disposizione bicchieri di carta, piatti usa e getta, cucchiai e forchette di plastica, stecchi di legno, nastro adesivo di carta. Naturalmente almeno una delle zampe/sostegni deve essere un pennarello.

Quando si dice "la coincidenza ..."

Ho appena pubblicato il post su Theo Jansen che scarico la posta e ci trovo una newsletter del grande Jearl Walker che parla proprio di Theo Jansen. 
Indica un altro bel video sulle creature della spiaggia, le strandbeests 

http://youtu.be/R4gPy2yfwMk 

e sulla geometria dei leveraggi che le muovono

http://youtu.be/bFlJ7Qo8LO0

Riguardo a questo avevo trovato anch'io un video interessante

http://youtu.be/NM4q-f68TlY 

Nella pagina http://www.strandbeest.com/beests_leg.php si trova la descrizione veloce di come sono state trovate le misure delle componenti delle gambe che permettono la camminata, facendo lavorare un computer seguendo un metodo "evoluzionistico" (naturalmente vengono indicati i valori delle lunghezze, utili se si vuole riprodurre il meccanismo). 

Walker prende spunto dall'uso del vento come forza motrice delle creature per parlare di artisti della kinetic art che usano il vento nelle loro opere: mi hanno colpito quelle di Anthony Howe. 
Nel suo sito http://www.howeart.net/  si trovano foto e video (e può capitare di trovare link a altri artisti, p.es. John Lash  http://youtu.be/uLjI1t40pL4 , anche se non usa il vento)

Le creature di Theo Jansen

Fine dei campus e inizio delle ferie. Nessuna nuova attività di laboratorio ma una persona mi ha fatto scoprire  le creature di Theo Jansen, che realizza sculture cinetiche

Qui lo vedete presentare il suo lavoro a TED: Theo Jansen crea nuove creature

Effetto stroboscopico 2 (il ritorno)

Il post è stato aggiornato dopo la pubblicazione

Nel post precedente mi lagnavo di non avere uno strumento per misurare la frequenza di rotazione della ruota della bicicletta, per capire quando avveniva l'effetto strobo di ruota ferma sotto la luce impulsata della lampada al neon. In realtà lo strumento ce l'ho: è il tachimetro montato sulla bici. 

Prima operazione: installarlo sulla ruota posteriore, eh già, quella che gira.

Seconda operazione: imbrogliarlo perchè indichi la frequenza pensando di indicare una velocità. Per questo bisogna impostare la lunghezza della circonferenza della ruota in modo che 1 giro al secondo faccia apparire sul display l'indicazione 1 (km/h): la lunghezza deve essere 278 mm. 

Avevo già fatto qualche calcolo, quando ancora non avevo il mio potente strumento a disposizione.
Nella nostra prova le strisce di carta sono distanti circa 7 cm l'una dall'altra e la lampada lampeggia 50 volte al secondo (no, abbiamo misurato che lampeggia 100 volte al secondo: il ragionamento non cambia ma i numeri sì, vedi Oops, la ruota strobo rivista e corretta). Quando la ruota appare ferma una striscia va al posto dell'altra in 1/50 sec, quindi si muove con una velocità di (0,07 / 1/50) m/s: 3.5 m/s. La circonferenza della ruota è circa 2 m, quindi a quella velocità fa circa 1,75 giri al secondo. Usando il mio tachi/frequenzimetro ho trovato che effettivamente l'effetto strobo si vede all'incirca a quella frequenza, e poi a frequenza doppia e poi tripla. 
Sì, sembra strano anche a me che la faccenda funzioni, un po' come se Wile Coyote utilizzasse con successo uno dei prodotti ACME (vedi The ORIGINAL Illustrated Catalog Of ACME Products).

Salendo sulla salita in cui ho notato l'effetto uso un rapporto corto: la corona più piccola, da 24 denti, e il pignone da 22 denti. Facendo un po' di calcoli per la mia bicicletta e la distanza dei tasselli dei copertoni ho ricavato che l'effetto avviene per una frequenza di pedalata di circa 0,5 Hz, cioè 30 pedalate al minuto. 

La frequenza di pedalata normale per noi comuni mortali, non per i ciclisti professionisti, va da 60 a 80 pedalate al minuto, quindi da 1 a 1,3 Hz (mi pare di aver capito che è anche quella più efficiente).  I vari rapporti del cambio della bicicletta sono concepiti in modo che la frequenza di pedalata rimanga abbastanza costante nelle varie condizioni della strada e dell'ambiente ma in salita-salita la mia frequenza di pedalata si abbassa davvero tanto!   

Andare in salita con la ruota che sembra ferma

Il post è stato modificato dopo la pubblicazione

Uso la bicicletta per andare dalla stazione a casa e dato che abito in collina mi tocca affrontare una serie di salitelle. L'ultima è abbastanza impegnativa, metto un rapporto corto e salgo lentamente. Un paio di giorni fa ho fatto un po' più tardi del solito e sono salito che era già buio. Affronto l'ultima salita e non è che guardi il paesaggio, fisso la strada davanti a me, e vedo la ruota anteriore: a un certo punto distinguo abbastanza chiaramente i tasselli del copertone, che è da mountain bike, come se la ruota fosse ferma. Uhm, ferma?! mumble mumble. Mi ricorda i piatti dei giradischi (do you remember giradischi?): sul bordo c'era una specie di scacchiera che veniva illuminata da una lucina lampeggiante e che faceva da riferimento per regolare con precisione la velocità di rotazione del piatto. 

C'è in ballo un effetto stroboscopico. La lucina lampeggiante del giradischi è stata sostituita dai lampioni stradali che evidentemente emettono luce impulsata, penso con la frequenza di 50 Hz della rete elettrica (mi sono accorto che il lampeggiare della luce è a 100 Hz, vedi il post Oops, la ruota strobo rivista e corretta). Lampi a 50 Hz non vengono percepiti come distinti dal sistema occhio-cervello, che percepisce un'illusione di continuità anche con i 25 fotogrammi al secondo delle riprese cinematografiche (e anche con i 18 fotogrammi al secondo delle riprese con il vecchio super 8). 
La ruota gira con una sua frequenza, la luce del lampione ha la sua. Quando le due frequenze sono uguali un lampo illumina un tassello nella posizione 1 e il successivo, lungo il copertone, nella posizione 2 e quello dopo nella posizione 3 - prima che scocchi il successivo lampo di luce, quindi la ruota non è illuminata e non vedo nulla, il tassello che era nella posizione 1 passa nella posizione 2 e quello che era al 2 passa al 3 e un nuovo tassello va alla 1 - dato che i tasselli sono uguali fra loro, il successivo lampo di luce mi mostra una situazione identica alla precedente e sembra che non ci sia stato movimento.   

Ho fatto qualche prova, insieme a Stefano e Francesco. Ho capovolto una bicicletta appoggiando sul pavimento il manubrio e il sellino, in una stanza illuminata solo da un paio di lampade al neon (le finestre sono chiuse e completamente oscurate). Ho messo un rapporto corto e girando i pedali ho visto lo stesso effetto stroboscopico. Allora ho incollato sul copertone striscie di nastro adesivo di carta a distanza regolare e maggiore della distanza fra i singoli tasselli e di nuovo ho girato i pedali. L'effetto strobo (di ruota ferma) c'è ancora, ma a frequenza superiore. Allora ho messo un rapporto più lungo: girando molto velocemente ho trovato l'effetto strobo, ho smesso di "pedalare" lasciando che la ruota rallentasse per conto suo. L'effetto è scomparso, per riapparire dopo un po', a frequenza minore, poi è di nuovo scomparso ed è riapparso ancora. Senza un misuratore di frequenza non so dire quali fossero le frequenze di pedalata, ma mi aspetto che siano multipli interi della frequenza base di 50 Hz. 

Ho fatto una prova anche con una lampada stroboscopica, di quelle che si usano per le feste e costano poco (non quelle da laboratorio). La frequenza della lampada si può regolare ma rimane comunque inferiore ai 50 Hz. L'effetto striscie ferme si vede, è netto, ma in qualche senso mi piace di più quello più "sporco" che si vede con la lampada al neon. 

Annotazioni pratiche. Nella stanza buia in cui abbiamo svolto le prove ci sono due lampade al neon, sul soffitto e vicine l'una all'altra. L'effetto si vede anche con entrambe accese, ma poi abbiamo spento una delle due pensando che se sono leggermente sfasate l'effetto è meno evidente. Non so dire se sia così, dobbiamo fare qualche prova più sistematica. 
La bicicletta ha un tachimetro: un magnete è montato su un raggio della ruota e una bobina fissata alla forcella invia impulsi elettrici alla centralina ad ogni passaggio del magnete. Quando si prepara il tachimetro bisogna digitare la circonferenza della ruota, così la centralina passa dalla frequenza alla velocità. Comunque non ci è stato utile perchè è montato sulla ruota anteriore, che ovviamente rimane ferma durante le nostre prove :-) Lo devo installare sulla ruota posteriore così potrò ricavare dalla velocità la frequenza di pedalata (peccato che non ci sia la possibilità di leggere direttamente la frequenza). 
Ho messo sulla ruota 28 strisce di nastro di carta, e la ruota ha 36 raggi. Dopo aver fatto girare velocemente la ruota e lasciandola rallentare si vedono due effetti strobo, uno per le strisce di carta e uno, a frequenza diversa, per i raggi. 
Mentre effettuavamo le riprese video ci siamo accorti che a volte vedevamo sul display un movimento un po' diverso da quello che vedevamo direttamente. E' che anche il display mostra le immagini con una certa frequenza e questo può generare a sua volta un effetto strobo quando si sovrappone a un fenomeno a sua volta periodico. Il mondo attorno a noi è pieno di ritmi, spesso interconnessi! 

L'effetto stroboscopico viene usato per costruire un tipo di zootropio o zoetropio: qui  c'è la voce di wikipedia italiana e qui quella inglese. Qui sotto c'è un esempio di zootropio che usa proprio un piatto di giradischi, e si vede la "scacchiera" utilizzata per la regolazione fine dei 33 e dei 45 giri al minuto. 

Due zootropi molto grandi: Sisyphish  azionato a pedali e Deeper , entrambi in azione durante un Burning man event  nel deserto del Nevada (ecco il sito per il 2011, si è già svolto). Ed ecco un esempio particolarmente divertente.  

Attività matematiche

Stefano e io abbiamo riepilogato le attività riguardanti la matematica che svolgiamo o abbiamo svolto nei laboratori o nei corsi. In che senso "riguardano la matematica"? Nel senso che comportano una astrazione che richiede l'uso di uno schema o di un grafico o di simboli: insomma, è una definizione un po' vaga, ma ci basta. 

Stefano cura il laboratorio di robotica. Una attività utile per i visitatori è analizzare una azione e descriverla con un algoritmo, magari in forma di flow chart, in modo da poter programmare un robot (tipicamente il Lego Mindstorm). Ma si  è interessato anche di comportamenti emergenti: 
"Un comportamento emergente o proprietà emergente può comparire quando un numero di entità semplici (agenti) operano in un ambiente, dando origine a comportamenti più complessi in quanto collettività. La proprietà stessa non è predicibile e non ha precedenti, e rappresenta un nuovo livello di evoluzione del sistema. I comportamenti complessi non sono proprietà delle singole entità e non possono essere facilmente riconosciuti o dedotti dal comportamento di entità del livello più basso. La forma e il comportamento di uno stormo di uccelli o di un branco di pesci sono buoni esempi."
Una azione definita da regole molto semplici può generare una situazione complessa o che sembra essere stata programmata in anticipo: per far provare direttamente che cosa vuol dire, Stefano ha messo a punto il gioco delle termiti  . Rientra nella famiglia degli automi cellulari, che possono essere esplorati nel sito di Umberto Cerruti Math News (è in italiano)  nel Laboratorio di vita artificiale ZAC 

E' un comportamento emergente anche il lampeggiare sincronizzato di una varietà di lucciole, alcune delle quali vivono negli Appalachi, una catena montuosa fra Stati Uniti e Canada: ecco un video . Ian Stewart indica un gioco che può far capire quel che succede in "Lucciole impazzite", un capitolo di "Come tagliare una torta", Einaudi, p.144: il gioco è chiamato Flash (qui una breve descrizione) 

Io invece ho preparato attività in cui bisogna descrivere una azione con uno schema o un grafico: per esempio,  descrivere un ritmo in modo che qualcun altro possa riprodurlo 

Adesso dobbiamo pensare nuove attività. Vi terremo informati.