Il primo Pi Day è stato festeggiato all'Exploratorium di San Francisco nel 1988, inventato dal fisico Larry Shaw. Da allora, ogni anno un numero sempre crescente di università, musei, istituzioni, scuole ricordano questo numero speciale e al tempo stesso familiare: tutti lo incontriamo almeno una volta nella vita quando impariamo a calcolare la lunghezza della circonferenza.
Anche al museo abbiamo deciso di festeggiarlo, all'interno del nuovissimo laboratorio di matematica.
Ecco la scaletta dei temi che in vario modo presentiamo.
Dato che pi greco è strettamente legato al cerchio, Alessandro Locatelli, maestro di origami, ha proposto di realizzare un cerchio/spirale a partire da un rettangolo, un foglio A3.
qui lo schema per realizzarlo (con un solo giro) a partire da un foglio A3
Per approfondire la conoscenza del numero, facciamoci una passeggiata/corsa lungo le sue cifre decimali con una specie di gioco dell'oca: chi arriva più lontano?
Usiamo un dado a 10 facce e un tabellone con una lunga fila di caselle disposte a spirale: ogni casella ospita una cifra decimale di pi greco.
I partecipanti partono da "3,"; ognuno tira il dado e si sposta in avanti fino a quando incontra la cifra indicata dal dado.
Il gioco è a tempo: all'inizio si stabilisce la durata del gioco e vince chi è arrivato più lontano allo scadere del tempo.
Che cosa c'è nelle cifre decimali di pi greco? tutto, per esempio la mia data di nascita, ma anche la tua, quella di Stefano, di Fabrizio, di Patrizia, di .... In questo sito http://www.subidiom.com/pi/ si può cercare una stringa di numeri all'interno dei primi due miliardi di decimali. Lo usiamo abitualmente in attività con le scuole; finora ho sempre trovato tutte le stringhe di 8 cifre che ho cercato, mentre con 9 cifre l'esito non è sempre garantito.
I 2 miliardi di decimali presenti in quel sito non sono nulla in confronto alle infinite cifre di pi greco e neppure in confronto alle cifre calcolate fino ad oggi: Scoperta la 2 000.000.000.000.000ma cifra di pi greco: è uno 0 , cioè sono stati calcolati i primi 2 milioni di miliardi di cifre decimali!
Ma non ci servono tutte, anche volendo essere molto precisi nel calcolo: ne bastano 39, How many digits of Pi do you need?
Un "metro" a nastro in unità di pi permette di misurare direttamente il diametro di tubi, alberi, e simili oggetti cilindrici: How to Use a Diameter Tape - Texacone
Ci sono formule per calcolare Pi greco: ne troviamo un po' alla voce di wikipedia. E ci sono procedure interessanti.
In Seeing Theory: Point Estimation vediamo come usare il metodo Montecarlo. Volendolo fare noi personalmente, con una attività concreta, che cosa usare come punti? magari i buchini lasciati dalle freccette?
Forse non è così comodo, anche se divertente. E' più comodo usare altro, piccoli oggetti che sparpagliamo sul tabellone con quadrato e cerchio inscritto: coriandoli, piccole ranelle metalliche, lenticchie. Qualcosa di cui conosciamo già prima il numero totale, così non dobbiamo perdere tempo a contare sul momento il totale ma conteremo solo i punti fuori dal cerchio.
Possiamo conoscere il totale o perchè il numero è riportato sulla confezione di quel che usiamo (p.es. le ranelle metalliche) o perchè abbiamo contato prima un campione degli oggetti (p.es. lenticchie o coriandoli).
Ho preparato insiemi di 1000 lenticchie procedendo a peso. Prima ne ho contate 500, poi le ho pesate, ho raddoppiato il peso e ho ricavato tanti mucchietti con quel peso (con le mie lenticchie 26,72 grammi): ecco tanti mucchietti da circa 1000 lenticchie l'uno (è vero che ho usato lenticchie piccole, ma non credevo che in mezzo chilo ce ne fossero così tante!).
La prova con i visitatori ha messo in evidenza che è davvero difficile distribuire a caso le lenticchie, cioè abbiamo trovato la stessa difficoltà messa in evidenza nel video. E non ho trovato un modo furbo per risolvere il problema.
Un'altra procedura interessante usa il metodo di Buffon, come ci mostra questo video in cui si utilizzano fiammiferi.
Questo metodo ha funzionato proprio bene. Ho preparato quattro tabelloni e dato 100 fiammiferi a tabellone. Ogni volta abbiamo calcolato la media dei quattro risultati ed è stata sempre confortevolmente vicina al classico 3,14!
Qui ci sono approfondimenti sul metodo:
Buffon's Needle Problem
Buffon's Needle Problem
Pi greco è spesso attorno a noi. Un articolo scientifico del 1996 aveva prospettato che avesse a che fare anche con i fiumi, con il rapporto fra la lunghezza effettiva di un fiume e la distanza in linea d'aria fra la sua sorgente e la foce: Pi me a River - Numberphile. Una ipotesi interessante, dopotutto i fiumi fanno anse che possono assomigliare ad archi di circonferenza.
Ma recentemente si è visto che non è così: A meandering tale: the truth about pi and rivers, James Grime.
Pi greco in musica, per veri musicisti e/o veri nerd:
Pi Prog Rock - Numberphile
Sounds of Pi - Numberphile
Il mio collega Paolo, valente musicista, mi ha detto che "giocano sia sugli aspetti numerici dei tempi musicali che sulle distanze cromatiche tra le note in una specifica tonalità." immaginando che io capissi.
Per gli altri, nell'album Aerial Kate Bush interpreta un brano intitolato "π", anche se ascoltatori attenti hanno subito trovato qualcosa che non va!
Pi, by Kate Bush, lyrics
Kate Bush sings Pi (incorrectly)
Ultima annotazione. In inglese Pi si pronuncia come Pie, torta, quindi per tradizione nel Pi Day non mancano le torte, tutte rigorosamente con un riferimento a π, a 3,14, ...
Purtroppo noi non possiamo offrire torte in laboratorio! Peccato; beh, fatevene una:
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